الگو
نگاه دقیقی به دنیای واقعی اطرافمان نشان می دهد که نظم خاصی بر جهان حاکم است که دلیل آن وجود قوانین ثابت طبیعی در جهان می باشد. در بسیاری از موارد این نظم موجود بصورت الگوهای ریاضی خود را نشان می دهد و در این متن قصد دارم به معرفی این الگوهای ریاضی بپردازم.
آیا می‌دانستید تعداد دوایر مرکز یک گل آفتابگردان با اعداد صحیح ۳۴، ۵۵، ۸۹ و ۱۴۴ که اعدادی در دنباله‌ی فیبوناچی هستند، برابر است؟
دایره های وسط گل آفتاب گردان با یک الگوی ریاضی جالبی تکرار شده اند .کشف این الگوها در مطالعه خصوصیات این گیاه کمک فراوانی می کند .
نسبت اعداد متوالی در دنباله‌ی فیبوناچی، به عددی معروف به نسبت طلایی یا فی 
نزدیک می‌شود. این تناسب زیباشناختیٍ جذاب، در بسیاری از طرح‌های معمارانه‌ی ساخت بشر و همچنین در معماری گیاهان یافت می‌شود. مارپیچ طلاییِ تشکیل‌شده، به شیوه‌ای شبیه به مارپیچ فیبوناچی را می‌توان با دنبال کردن طرح دانه‌های آفتابگردان از مرکز به طرف خارج در تصویر بالا مشاهده کرد.
دنباله و الگوی زاد و ولد خرگوشها
لئوناردو فیبوناچیِ ایتالیایی جهانگردی بود که مفهوم صفر و سیستم عددیِ هندو-عربی را در سال ۱۲۰۰ بعد از میلاد، به اروپاییان معرفی کرد. او همچنین دنبالهای از اعداد را با استفاده از جمعیت ایده‌آلی از خرگوشها شرح داد. این جمعیت ایده‌آل شامل یک جفت خرگوش است که در هر ماه یک جفت دیگر تولید کند با این فرض که برای هر جفت یک ماه زمان لازم است تا به بلوغ برسد. حاصل این زاد‌آوری به صورت دنبالهای از اعداد
است. هر عدد در این دنباله از جمع دو عدد قبل بدست می‌آید.
با این مقدمه ، بطور کلی می توان گفت که الگو یک ساختار منظم از اشکال ،تصاویر ،صداها ، نمادها وقایع و یا اعداد می باشد که ممکن است تکرار شونده یا رشد کننده و یا ترکیبی از این دو باشد .
ریاضیات علم مطالعه الگوها
ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعه اعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنه آن و نیز بسط دامنه فکر ریاضی تغییر کرده است.اما بطور کلی می توان گفت که یکی از رسالت های مهم ریاضیات ، مدل سازی کردن پدیده های طبیعی و پی بردن به الگوهای نهفته در انها می باشد .
اکنون با این مقدمه ای که گفتیم ، چند مثال ساده را با هم مرور می کنیم .
مثال ۱:در شکل زیر تعدادی چوب کبریت داریم که به کمک انها الگویی ساخته شده است .
در شکل ۱ : ما ۴ چوب کبریت داریم ، پس در واقع جمله اول الگوی ما بصورت زیر است :
در شکل ۲ : ما ۷ چوب کبریت داریم ، پس در واقع جمله دوم الگوی ما بصورت زیر است :
در شکل ۳ : ما ۱۰ چوب کبریت داریم ، پس در واقع جمله سوم الگوی ما بصورت زیر است :
حالا سوال اول ما اینه که هر شکل نسبت به شکل قبلی چند چوب کبریت به آن اضافه شده است ؟ با نگاهی به شکل بالا براحتی متوجه می شویم که در هر شکل ، نسبت به شکل قبلی ۳ چوب کبریت اضافه شده است .
اکنون الگوی بالا را می توانیم به کل زیر بررسی کنیم :
حالا اگر به شکل بالا دقت کنیم می بینیم که در هر شکل الگوی ما شماره جمله ضربدر عدد ۳ به اضافه یک شده ، پس با این حساب می توانیم جمله عمومی الگو بالا را بصورت زیر بنویسیم :
اکنون با داشتن جمله عمومی الگوی فوق می توانیم هر جمله الگو را به سادگی محاسبه کنیم ،مثلا جمله نهم الگوی فوق بصورت زیر است :
جمع بندی مطلب :
الگو : از تعدادی عدد یا شکل که پشت سر هم قرار دارند ،تشکیل می شود .
-معمولا بین عددها و یا شکل ها یک الگو وجود دارد.
-به هر عدد الگو ، یک جمله گفته می شود .
-برای پیدا کردن جمله بعدی یا جمله عمومی ،باید الگوی بین جملات را پیدا کنیم .
تمرین ۱:جمله n ام چند دایره دارد ؟ جمله دهم چند دایره دارد ؟
پاسخ :
شکل۱ : یک دایره دارد ، شکل ۲ سه دایره ، شکل ۳ شش دایره و شکل ۴ ، دارای ۱۰ دایره است .
دنباله عددی زیر را خواهیم داشت
| شماره شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۸ | ۹ |
| تعداد دایره | ۱ | ۳ | ۶ | ۱۰ |
برای هر جمله از الگوی فوق داریم که :
پس با توجه به فرم جملات بالا می توانیم حدس بزنیم که جمله عمومی الگوی ما بصورت زیر است :
با توجه به فرم جمله عمومی می توانیم جمله دهم را حساب کنیم :
نادر
